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他考完之前不要再回头看了。
低头写起来答案。
由(i)(ii)递推得,
f(2,1)=f(1,1)+2(1+1)=1=22
f(3,1)=f(2,1)+2(2+1)=1=2=23
……
其中k为自然数,正整应用数学归纳法证得(1)的正确性,同样,应用递推和数学归纳法可得一下
……
把(1)代入(2)得
这发(k,h)=1+(k-1)(k+2)+(2k+h-1)
其中k,h为自然数,问题扎UN哈u为了这求解不定方程。
……
解得,k=5,h=41,故而所求得的自然数对是(4,41)。
写完了最后的答案,洛叶继续看第二个题。
第一题不过是热身,似乎是不想考生得个零分,到了第二题难度陡然增加。
一个国际社团,的成员来源于六个国家,共有成员1978人,用1,2,3……1978进行编号,证明该社团内至少有一成员的顺序号数,与它的两个同胞的顺序号数之和相等,或是一个同胞顺序号数的二倍。
这个题不但比第一道题难,而是拐了好几弯,让人看到有种无从下手的感觉。
洛叶记得自己看过的高联讲义中,有一段话就是命题结论中含有“一定有……”“翟少有”等关键词字句,宜多采用反证法,命题呈现自然数规律的,多宜采用数字归纳法。
这个看来就要用反证法了。
洛叶本人是很不喜欢证明题的,对她来说,证明过于麻烦,知道结论就够了。
而和她的习惯相反,一些高联讲义、高联模拟题、真题还有历代的题目上,几乎每年都会有好多证明题。
作者有话要说: 明天见~
☆、085
就是不等式,也没有证明题来的多,证明题往往是从预赛一路到国际赛都有。
洛叶做证明题做的真的异常吐血。
现在看到证明题都想跳到下一题了。
最后强忍住了。
这道题逻辑很重要,要一步步的推下去。
……
把整集合S=(1,2,3,4……1978)分成六个两两不相交的子集Si(i=1,2,3,……6),一定有一个Sn,能在里面找到两个数a,b,使得a=2b(1)
或者找到不用的x,y,满足
x+y=z(2)
因为(1)可以理解为a=b+b,所以(1)和(2)可以整正合在一起说成,在Sn中一定有三个数x.y,z(不一定互不相同)满足(2)。
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