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切线只交曲线于一点。
两点才能确定一条直线。
然而,通过一个点,切线却只有一条。
这三句话分开来看都是完全没有问题的,可连在一起,却让艾拉感到逻辑混乱。通过一个点可以做无数条直线,然而过这个点的切线却是唯一的,这是不是有些问题?
经过一些思考后,艾拉想明白了其中的缘由:无限中的每个个体性质都有差异,而有‘切线’这个性质的只有一条。
也就是说,切线是无限之中的唯一。
可问题是,没有两个点,人们是无法做出一条确定的直线的。而若用排除法,把无穷多的可能全部排除,逆向找出其中的唯一,听起来好像也只有神明才能做到。
“我知道切线就在那里,我也能理解它的一切性质,可我却无法将它作出来?”
这让艾拉想到了这一整个自然界——人们能理解水的性质、能理解空气的性质、能理解土壤的性质,可是人们却无法创造水、创造空气、创造土壤。
这种无力感让艾拉开始觉得亚伯拉罕教会的教义是正确的——神将世界的一切安排妥当,而人只能旁观,无法模仿。
“不行,承认这一点的话,就绝对学不会毕达哥拉斯学派的魔法了!”
艾拉拍了拍自己的脸颊。虽然她现在已经是灵体的状态,但这个动作本身能让她振作一些。
“艾拉,不要害怕无限!”她这么给自己鼓着劲。“既然两点才能确定一条直线,那就找出两个点就行了嘛!”
真在直线上找两点的话,那作出的线就是割线而不是切线了。但艾拉知道,随着这两个点不断的接近,作出的割线就会不断接近于切线。
有了之前求曲线面积的经验,艾拉很快就想到了一个类似的取巧方法——让这两个点的距离无限接近、而又不等于零。这个数字必须足够小,不然做出的线就和切线有偏差;同时它也绝对不能等于零,不然就只剩一个点,无法确定直线了。
艾拉如此表述这两个点:(x,y)、(x+dx,y+dy),其中,dx和dy就表示那个无限接近于零、而又不等于零的数。只要通过这两个点算出切线的斜率,就能找到这一条切线了。
将这些数字带入y=x2这条曲线后,式子非常简单,完全不像求曲线面积时要涉及到那种一直相加到无限的无穷级数。
艾拉试着把函数改成y=x3、y=x4、y=x5,计算的难度都没有发生多大的变化。
“这也也太简单了!”
艾拉高兴地喊了起来。她想要把这个发现分享给别人,想要宰五十头牛来庆祝这个发现!。
然而,没有一个人理会艾拉。
亚伯拉罕古教会的成员已经靠着记忆把《战车登天技法》重新翻译了一遍。接连几天,他们都和约基别一样,将头深深埋入双膝之间,一遍又一遍地吟唱着护身的咒文,试图以此去领会神的奇迹。
这个场景艾拉似曾相识——在康斯坦丁尼耶时,每当她试图向人们阐释她对天体的新发现,那些人总会慌慌张张地低下头,用含糊不清的词句惶恐地向着神明祷告。
每当这时,艾拉都会觉得自己是异类,是一群白天鹅当中的丑小鸭。
她意兴阑珊地低下了头。看着眼前的手稿,她忽然感到有些怀疑——这些东西,是否存在任何的价值?这好像就是玩弄数字的把戏罢了,舞台上的小丑还能用自己的把戏逗得众人开心,而这个把戏却连这一点都做不到。
有人来到了她的面前。但她却根本没有心思抬头去看。无论有多少人聚集在她的周围,她所感受到的也只是无边无际的孤独,一如她每次观测星空之时。
一滴水——或者说,是像水一样的东西滴落在了那虚空的稿纸之上。来到她跟前的那个人仔细看了看她稿纸上的东西,说道:“让人惊叹。”
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